ریاضیات

MAT 2141 Honors Linear Algebra (3 واحد)فضاهای برداری، مجموع مستقیم و مکمل زیرفضاها، نقشه های خطی، نمایش نقشه های خطی با ماتریس، فضاهای دوگانه، نگاشت های انتقالی، نگاشت های چند خطی، عوامل تعیین کننده، محصولات داخلی، پیش بینی های متعامد، الگوریتم گرام اشمیت. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، قطری سازی ماتریس های متقارن. تاکید این دوره بر اثبات تمامی نتایج است.جزء درس: گروه بحث، سخنرانیپیش نیازها: MAT1341، (MAT1348 یا MAT1362 یا MAT2362).MAT 2143 مقدمه ای بر نظریه گروه (3 واحد)گروه ها: مدول حسابی n، جایگشت، گروه های چرخه ای. Cosets و قضیه لاگرانژ. زیر گروه های نرمال، هممورفیسم ها، گروه های بهره، قضایای هم شکلی. محصولات مستقیم و قضیه ساختار گروه های آبلی محدود تولید شدهجزء درس: گروه بحث، سخنرانیپیش نیازها: MAT 1341 , ( MAT 1348 or MAT 1362 or MAT 2362 ).MAT 2322 Calculus III برای مهندسین (3 واحد)مازاد توابع چندین متغیر. ادغام های متعدد و برنامه های کاربردی. فیلدهای برداری و مشتقات آنها. منحنی ها عملگرهای دیفرانسیل برداری انتگرال های خطی سطوح و انتگرال های سطحی. قضایای استوکس، گاوس و غیرهجزء درس: خواندنپیش نیازها: ( MAT 1322 یا MAT 1325 یا MAT 1332 )، ( MAT 1341 یا CEGEP جبر خطی). دوره های MAT 2322 , MAT 2122 , MAT 2121 برای واحدها قابل ترکیب نیستند.MAT 2324 معادلات دیفرانسیل معمولی و تبدیل لاپلاس (3 واحد)مفاهیم کلی معادلات مرتبه اول معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر. عملگرهای دیفرانسیل لاپلاس تبدیل می شود. سیستم های معادلات دیفرانسیل. راه حل های سری در مورد نقاط معمولی.جزء درس: خواندنپیش نیازها: MAT 1341 , ( MAT 1322 or MAT 1325 or MAT 1332 ). دوره های MAT 2324 , MAT 2384 را نمی توان ریاضیات...

MAT 2141 جبر خطی تخصصی (3 اعتبار)فضاهای برداری، مجموع مستقیم و مکمل زیرفضاها، نقشه های خطی، نمایش های ماتریسی نقشه های خطی، فضاهای دوگانه، نقشه های الحاقی، نقشه های چندخطی، تعیین کننده، محصولات اسکالر، پیش بینی های متعامد، الگوریتم گرم اشمیت. مقادیر ویژه و بردارها، قطری سازی ماتریس های متقارن. این دوره بر نمایش همه نتایج تاکید دارد.جزء: گروه بحث، سخنرانیپیش نیازها: MAT 1741 , ( MAT 1748 یا MAT 1762 یا MAT 2762 ).MAT 2143 مقدمه ای بر نظریه گروه (3 واحد)گروه ها: حساب مدول n، جایگشت، گروه های چرخه ای. کلاس های چپ و راست، قضیه لاگرانژ. زیر گروه های نرمال، هممورفیسم ها، گروه های بهره، قضایای هم شکلی. محصولات مستقیم و طبقه بندی گروه های آبلی از نوع محدود.جزء: گروه بحث، سخنرانیپیش نیازها: MAT 1741 , ( MAT 1748 یا MAT 1762 یا MAT 2762 ).MAT 2322 حساب دیفرانسیل و انتگرال III برای مهندسین (3 واحد)مازاد توابع چندین متغیر. انتگرال ها و برنامه های کاربردی متعدد. فیلدهای برداری و مشتقات آنها. منحنی ها. عملگرهای دیفرانسیل برداری انتگرال های منحنی. سطوح و سطح یکپارچه. قضیه استوکس، گاوس و غیرهجزء: سخنرانیپیش نیازها: ( MAT 1722 یا MAT 1725 یا MAT 1732 )، ( MAT 1741 یا دوره جبر خطی CEGEP). دوره های MAT 2722 , MAT 2522 , MAT 2521 را نمی توان برای دریافت واحد با هم ترکیب کرد.MAT 2324 معادلات دیفرانسیل و تبدیل لاپلاس (3 واحد)مفاهیم کلی معادلات مرتبه اول معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر عملگرهای دیفرانسیل تبدیل لاپلاس. سیستم های معادلات دیفرانسیل. راه حل های سری در مجاورت یک نقطه معمولی.جزء: سخنرانیپیش نیازها: MAT 1741 ، ( MAT 1722 یا MAT 1725 یا MAT 1732 ). دوره های MAT 2724 ، MAT 2784 را نمی تو ریاضیات...

حلقه ها و ماژول های MAT 3143 (3 واحد) حلقه‌ها و ایده‌آل‌ها، قضایای هم‌مورفیسم و ​​هم‌مورفیسم، حوزه‌های ایده‌آل اصلی و حلقه‌های عاملی، حلقه‌های چند جمله‌ای و ساخت میدان‌های محدود. ماژول ها، مجموع مستقیم و نابود کننده های ماژول ها، ماژول های رایگان، طبقه بندی ماژول ها بر روی یک PID.جزء درس: خواندنپیش نیاز: MAT 2141 , MAT 2143 .MAT 3153 مقدمه ای بر توپولوژی (3 واحد)مجموعه ها، عملکردها، مسئولیت پذیری. توپولوژی خط واقعی و فضای اقلیدسی، فشردگی و پیوستگی، توابع پیوسته. مقدمه ای بر روش های جبری در توپولوژی: همتوپی ها و تعداد سیم پیچی منحنی ها در صفحه، شاخص یک میدان برداری در صفحه یا طبقه بندی سطوح.جزء درس: خواندنپیش نیاز: (MAT 2120, MAT 2121) یا (MAT 2120, MAT 2322 ) یا ( MAT 2122 , MAT 2125 ).MAT 3155 مقدمه ای بر هندسه دیفرانسیل. (3 واحد)مقدمه ای بر هندسه ریمانی ابتدایی، کاربرد در منحنی ها و سطوح، موضوعات خاص انتخاب شده از هندسه و فیزیک.جزء درس: خواندنپیش نیازها: (MAT 2120, MAT 2121) یا ( MAT 2122 , MAT 2125 ) یا ( MAT 2120, MAT 2322 ), ( MAT 2141 یا MAT 2342 ).MAT 3166 مقدمه ای بر نظریه اعداد (3 واحد)موضوعات انتخاب شده از: دنباله فری، قضایای فرما- اویلر-ویلسون، باقی مانده های توان و ریشه های اولیه، معادلات دیوفانتین، کسرهای ادامه دار، اعداد جبری و ماورایی، توابع حسابی، توزیع اعداد اول.جزء درس: خواندنپیش نیاز: MAT 2143 یا MAT 2348 .MAT 3172 مبانی احتمال (3 واحد)مروری بر احتمال از دیدگاه نظری غیر اندازه گیری. بردارهای تصادفی؛ استقلال، انتظار و احتمال مشروط، پیامدها. انواع مختلفی از همگرایی که منجر به اثبات قضایای اصلی در نظریه احتمال کلاسیک می شود. مقدمه ای بر فرآیندهای تصادفی سا ریاضیات...

پروفسور امید علی شهنی كرم‌زادهنام: امید علی شهنی کرمزادهتولد: 1324 - مسجد سلیمان - ایرانملیت: ایرانیمرتبه علمی: استاد (1362)امیدعلی شهنی کرم‌زاده ریاضیدان ایرانی است. پروفسور کرم زاده در سال ۱۳۲۴ در شهر مسجدسلیمان متولد شد. وی به خاطر تلاش برای عمومی کردن علم ریاضی، موفق به کسب جایزه ترویج علم ایران گردید. کرم زاده در سال ۱۳۸۴ بعنوان چهره ماندگار کشور معرفی شد.دوران تحصیلشهنی کرم‌زاده در سال ۱۳۴۸ در رشته ریاضیات محض از دانشگاه تهران، مدرک کارشناسی خود را گرفت. سپس در دانشگاه اکستر بریتانیا مشغول به تحصیل گشت. وی مدارک کارشناسی ارشد و دکترای خود را به ترتیب در سال‌های ۱۳۵۰ و ۱۳۵۳ در رشته جبر اخذ نمود. در ۲۷ سالگی مفتخر به اخذ دکترای ریاضی از این کشور شد و بلافاصله در دانشگاه جندی شاپور اهواز مشغول به کار شد. از او تاکنون مقالات بسیاری حاوی ریاضی اصیل در مجلات خارجی، به چاپ رسیده‌است.پروفسور کرم‌زاده، علاوه بر شرکت در کنفرانس‌های ریاضی خارج از کشور و ایراد سخنرانی در چندین المپیاد جهانی ریاضی، در چندین دوره نیز به عنوان سرپرست تیم اعزامی ایران در المپیاد جهانی ریاضی حضور داشته‌است. کرم‌زاده در سال ۱۳۵۳ به عنوان عضو فعال انجمن ریاضی آمریکا (AMS) شروع به فعالیت کرد، که کماکان نیز با این انجمن، در حال همکاری می‌باشد. وی از سال ۱۳۵۴ تا ۱۳۵۸ به عنوان رئیس دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر دانشگاه جندی شاپور اهواز (چمران) مشغول به فعالیت بود.تحصیلات:دیپلم: مسجد سلیمان (ریاضی 1343)كارشناسی: دانشگاه تهران (ریاضی 1348)كارشناسی ارشد: دانشگاه اکستر انگلستان (ریاضی 1350)دكترا: دانشگاه اکستر انگلستان (ریاضی 1353)عضویت در مجامع علمیانجمن ریاضی ایران،انجمن ریاضی آمریكا،انجمن ریاضی انگلستان،انجمن ریاضیات...

فهرستنهفتنافزودن زبان‌هااز ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزادعلی‌اکبر عالِم‌زاده (۸ خرداد ۱۳۲۲ – ١٠ مرداد ١۴٠١) ریاضی‌دان، مترجم، استاد دانشگاه ایرانی بود که بیش از ۵۰ جلد کتاب در حوزهٔ ریاضیات به فارسی ترجمه کرده‌است. کتاب اصول آنالیز ریاضی با ترجمهٔ وی در سال ۱۳۶۲ به عنوان کتاب سال جمهوری اسلامی ایران و کتاب جبر مجرد با ترجمهٔ وی در سال ۱۳۷۶ به عنوان کتاب برگزیده سال انتخاب شد.[۱][۲]علی‌اکبر عالم‌زاده در سال ۱۳۲۲ در شهر مشهد به دنیا آمد. در سال ۱۳۴۴ مدرک کارشناسی ریاضی خود را از دانشگاه فردوسی مشهد دریافت کرد. در سال ۱۳۴۷ دورهٔ کارشناسی ارشد ریاضی (مدرسی ریاضیات) را در دانشگاه خوارزمی تهران (مؤسسهٔ ریاضیات) با موفقیت به پایان رساند و از آن هنگام به تدریس ریاضیات در دانشگاه خوارزمی پرداخت تا آنکه در سال ۱۳۵۰ برای اتمام تحصیلات به انگلستان اعزام شد. وی در سال ۱۳۵۳ موفق به اخذ درجهٔ دکترا از دانشگاه ساوث‌همپتون شد و سپس به ایران بازگشت و بار دیگر در دانشگاه خوارزمی به تدریس پرداخت. تا آنکه مجدداً برای دورهٔ یک سالهٔ فوق دکترا به دانشگاه لیدز انگلستان رفت و پس از پایان دورهٔ مذکور به ایران مراجعت نمود. از آن زمان تاکنون علاوه بر تدریس در دانشگاه، به ترجمهٔ کتب ریاضی مبادرت ورزیده‌است.[۱][۳]تألیفات[ویرایش]ترجمه‌ها[ویرایش]اصول آنالیز ریاضی، والتر رودین، تهران: علمی و فنی، [کتاب سال جمهوری اسلامی ایران در سال ۱۳۶۲]آنالیز ریاضی، نوشتهٔ تام. م. اپوستل، انتشارات دانشگاه صنعتی شریفمباحثی در جبر، ی. ن. هراشتاین، ۱۳۵۹حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی جدید، ریچارد ا. سیلورمن، علمی و فنی، ۱۳۶۳ [در سه جلد]حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسهٔ تحلیلی (کتاب عام)، ریچارد ا. سیلورمن، ققنوس، ۱۳۷۱ [د ریاضیات...

​ ​تاریخچه تعریف [ ویرایش ]فضای اقلیدسی توسط یونانیان باستان به عنوان انتزاعی از فضای فیزیکی ما معرفی شد . نوآوری بزرگ آنها، که در عناصر اقلیدس ظاهر شد ، ساختن و اثبات تمام هندسه با شروع از چند ویژگی بسیار اساسی بود که از دنیای فیزیکی انتزاع شده است و به دلیل فقدان ابزارهای اساسی تر، نمی توان آنها را از نظر ریاضی اثبات کرد. این ویژگی‌ها در زبان امروزی ، اصل‌ها یا بدیهیات نامیده می‌شوند . این روش برای تعریف فضای اقلیدسی هنوز تحت عنوان هندسه مصنوعی استفاده می شود .در سال 1637، رنه دکارت مختصات دکارتی را معرفی کرد و نشان داد که این امکان کاهش مسائل هندسی را به محاسبات جبری با اعداد فراهم می کند. این کاهش هندسه به جبر یک تغییر عمده در دیدگاه بود، زیرا تا آن زمان اعداد حقیقی بر حسب طول و فواصل تعریف می شدند.هندسه اقلیدسی تا قرن نوزدهم در فضاهایی با ابعاد بیش از سه به کار نمی رفت. لودویگ شلافلی هندسه اقلیدسی را به فضاهایی با بعد n تعمیم داد ، با استفاده از هر دو روش مصنوعی و جبری، و تمام چند توپ های منظم (مشابه های با ابعاد بالاتر جامدات افلاطونی ) را که در فضاهای اقلیدسی با هر بعد وجود دارند، کشف کرد. [4]علیرغم استفاده گسترده از رویکرد دکارت که هندسه تحلیلی نامیده می شد ، تعریف فضای اقلیدسی تا پایان قرن نوزدهم بدون تغییر باقی ماند. معرفی فضاهای برداری انتزاعی امکان استفاده از آنها را در تعریف فضاهای اقلیدسی با یک تعریف صرفا جبری فراهم کرد. نشان داده شده است که این تعریف جدید از نظر بدیهیات هندسی معادل تعریف کلاسیک است. این تعریف جبری است که امروزه بیشتر برای معرفی فضاهای اقلیدسی استفاده می شود.انگیزه تعریف مدرن [ ویرایش ]​ ​تاریخچه تعریف [ ویرایش ]فضای اقلیدسی توسط یونانیان باستان ریاضیات...

تعریف فنی [ ویرایش ]آفضای برداری اقلیدسی یک فضای حاصلضرب داخلی با ابعاد محدودبر رو یا عداد حقیقی. [6]یک فضای اقلیدسی یک فضای نزدیک بر روی حقیقی است به طوری که فضای برداری مرتبط یک فضای برداری اقلیدسی است. فضاهای اقلیدسی را گاهی فضاهای همبسته اقلیدسی می نامند تا آنها را از فضاهای برداری اقلیدسی متمایز کند. [6]اگر E یک فضای اقلیدسی باشد، فضای برداری مرتبط با آن (فضای برداری اقلیدسی) اغلب نشان داده می شود.بعد فضای اقلیدسی، بعد فضای برداری مرتبط با آن است.عناصر E نقطه نامیده می شوند و معمولا با حروف بزرگ نشان داده می شوند. عناصر ازبردارهای اقلیدسی یا بردارهای آزاد نامیده می شوند . آنها را ترجمه نیز می نامند ، اگرچه، به بیان درست، ترجمه تبدیل هندسی است که حاصل عمل یک بردار اقلیدسی در فضای اقلیدسی است.عمل ترجمه v روی نقطه P نقطه ای را ایجاد می کند که P + v نشان داده می شود . این عمل راضی می کندنکته: + دوم در سمت چپ یک جمع برداری است. all other + نشان دهنده عمل یک بردار روی یک نقطه است. این نماد مبهم نیست، زیرا برای تمایز بین دو معنای + کافی است به ماهیت استدلال سمت چپ آن نگاه کنیم.این حقیقیت که عمل آزاد و متعدی است به این معنی است که برای هر جفت نقطه ( P , Q ) دقیقا یک بردار جابجایی v وجود دارد به طوری که P + v = Q . این بردار v را Q - P یا نشان می دهندپس→.همانطور که قبلا توضیح داده شد، برخی از خصوصیات اساسی فضاهای اقلیدسی ناشی از ساختار فضای نزدیک است. آنها در § ساختار Affine و زیربخش های آن توضیح داده شده اند. خواص حاصل از ضرب داخلی در § ساختار متریک و زیربخش های آن توضیح داده شده است.نمونه های اولیه [ ویرایش ]برای هر فضای برداری، جمع آزادانه و گذرا روی خود فضای برداری عمل می کند ریاضیات...

​ساختار آفین [ ویرایش ]مقاله اصلی: فضای آفینبرخی از خصوصیات اساسی فضاهای اقلیدسی تنها به این حقیقیت بستگی دارد که فضای اقلیدسی یک فضای وابسته است . به آنها ویژگی های آفین گفته می شود و شامل مفاهیم خطوط، فضاهای فرعی و موازی است که در بخش های بعدی به تفصیل توضیح داده می شود.فضاهای فرعی [ ویرایش ]نوشتار اصلی: تخت (هندسه)بگذارید E یک فضای اقلیدسی باشد وفضای برداری همبند با آنیک زیرفضای مسطح ، اقلیدسی یا زیرفضای وابسته E زیرمجموعه F از E است به طوری کههمانطور که فضای برداری همبند F یک زیرفضای خطی (زیرزفضای برداری) از.یک زیرفضای اقلیدسی F یک فضای اقلیدسی بابه عنوان فضای برداری همبند. این زیرفضای خطیجهت F نیز نامیده می شود .اگر P نقطه ای از F باشد ،برعکس، اگر P نقطه ای از E و باشدزیر فضای خطی است،سپسیک زیر فضای اقلیدسی جهت است. (فضای برداری همبند این زیرفضا است.)فضای برداری اقلیدسی(یعنی یک فضای اقلیدسی که برابر است با) دارای دو نوع زیرفضا است: زیرفضاهای اقلیدسی و زیرفضاهای خطی آن. زیرفضاهای خطی زیرفضاهای اقلیدسی هستند و یک زیرفضای اقلیدسی یک زیرفضای خطی است اگر و فقط اگر حاوی بردار صفر باشد.خطوط و بخش ها [ ویرایش ]در یک فضای اقلیدسی، یک خط یک زیرفضای اقلیدسی از بعد یک است. از آنجایی که یک فضای برداری با بعد یک توسط هر بردار غیر صفر پوشیده شده است، یک خط مجموعه ای از فرم استکه در آن P و Q دو نقطه متمایز از فضای اقلیدسی به عنوان بخشی از خط هستند.نتیجه این است که دقیقاً یک خط وجود دارد که از دو نقطه متمایز (شامل) می گذرد. این بدان معناست که دو خط مجزا حداکثر در یک نقطه قطع می شوند.یک نمایش متقارن تر از خط عبوری از P و Q استجایی که O یک نقطه دلخواه است (لازم نیست در خط).در فضای برداری ا ریاضیات...